Question

6．定義兩種運算：a⊕b=$\sqrt{{a^2}-{b^2}}$，a?b=$\sqrt{{{（a-b）}^2}}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$的圖象關于原點 對稱．

Answer 1

分析 根據(jù)定義先求出f（x）的表達式，然后判斷函數(shù)的奇偶性即可．

解答 解：由定義得f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}-2}}=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$，
由4-x²≥0得-2≤x≤2，
則f（x）=$\frac{\sqrt{2-{x}^{2}}}{2-x-2}$=$-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
又x≠0，則函數(shù)的定義域為[-2，0）∪（0，2]，定義域關于原點對稱，
則f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{-x}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
即f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
故f（x）的圖象關于原點對稱，
故答案為：原點

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義運算，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．