Question

7．某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會“、”演講團“、”吉他協(xié)會“五個社團．若每個同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1個參加”演講團“的不同參加方法為（　　）

• A． 4680
• B． 4770
• C． 5040
• D． 5200

Answer 1

分析 據(jù)題意，6個人中至多有1個參加”演講團“，則分2種情況討論：①、若有1人參加”演講團“，②、若沒有人參加”演講團“，分別求出每一種情況下的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若有1人參加”演講團“，在6人中選出1人，參加”演講團“，有C₆¹=6種情況，
剩下的5個人參加剩下的4個社團，人數(shù)安排有1、1、1、2或1、2、2兩種情況，
則有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A₄⁴+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×A₄³=600種安排方法，
則此時的不同參加方法有6×600=3600種；
②、若沒有人參加”演講團“，則6人參加4個社團，人數(shù)安排有1、1、2、2或2、2、2兩種情況，
此時有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$×A₄⁴+$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A₄³=1440種安排方法；
則不同參加方法有3600+1440=5040種；
故選：C．

點評 本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目中社團人數(shù)的要求，要優(yōu)先分析受到限制的元素，其次要注意正確使用分組公式．