Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n．
（1）求證：數(shù)列{3 }為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n，

∴ =7，

an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，

當(dāng)n=1時(shí)，4n+3=7=a1，

∴an=4n+3，

∴ =34n+3，

∴ = =34=81，

∴數(shù)列{3 }為等比數(shù)列

（2）解： bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，

∴ = = = （ ），

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和：

Tn= （ ）

= ．

【解析】1、根據(jù)題題可得an=4n+3，即得3an=34n+3可證明數(shù)列{3 a n }為等比數(shù)列。
2、由題意可得bn=4n2+7n，分解數(shù)列的解析式可得根據(jù)列項(xiàng)相消法可得Tn的結(jié)果。

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．