Question

在四棱錐中，，平面，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．

 

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱錐P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，從而求出△ABC的面積，同理求出△ACD的面積，即可計算出四邊形ABCD的面積，代入棱錐體積公式求出棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因?yàn)镋、F分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以EF∥CD，由線面垂直性質(zhì)得EF⊥面PAC，因?yàn)镋F在面PAC內(nèi)，根據(jù)面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.

試題解析：（Ⅰ）在中，，，

∴ 2分

在中，，，

4分

∵ ,

6分

（Ⅱ）∵ ， ∴ 7分

又，

∴ ， 8分

∵ ，∴ //

∴ 10分

，∴ 12分

考點(diǎn)：棱錐的體積公式，線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，推理論證能力，運(yùn)算求解能力