Question

17．已知函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|-ax有3個不同的零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 若函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|-ax有3個不同的零點，則函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|與y=ax的圖象有3個交點，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|與y=ax的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：由|lnx|=0得：x=1，由|x-2|=0得：x=2．
∴函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{lnx}-x+2=2，x≥2\\{e}^{lnx}+x-2=2x-2，1≤x＜2\\{e}^{-lnx}+x-2=\frac{1}{x}+x-2，x＜1\end{array}\right.$，
若函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|-ax有3個不同的零點，
則函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|與y=ax的圖象有3個交點，
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=e^|lnx|-|x-2|與y=ax的圖象如下圖所示：

由圖可得：實數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．