Question

4．討論關(guān)于x的方程（x-1）（3-x）=a-x（1＜x＜3）在a∈R時解的個數(shù)．

Answer 1

分析 由題意，判斷x²-5x+a+3=0在（1，3）上個實根的個數(shù)，即a=-x²+5x-3，x∈（1，3）實根的個數(shù)，利用圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，判斷x²-5x+a+3=0在（1，3）上個實根的個數(shù)．
即a=-x²+5x-3，x∈（1，3）實根的個數(shù)，
令f（x）=-x²+5x-3，x∈（1，3），
f（1）=1，f（3）=3，f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{13}{4}$，
當1＜a≤3或a=$\frac{13}{4}$時，方程有1個實根，
當3＜a＜$\frac{13}{4}$時，方程有2個實根，
當a≤1或a＞$\frac{13}{4}$時，方程有無實根．

點評 本題考查二次方程實根分布問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．