Question

8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

• A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n
• B． m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n
• C． m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β
• D． m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

Answer 1

分析 利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．

解答 解：對于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線n'與β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正確；
對于B，m∥α，n∥β，且α∥β，則m與n位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面；故B錯誤；
對于C，m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β可能平行；故C錯誤；
對于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能相交；故D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用；關(guān)鍵是由已知條件，正確運用定理的條件進行判斷．