Question

12．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=2，則a₁的值是（　�。�

• A． $±\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的概念計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₃•a₉=2a₅²，a₂=2，
∴$（{a}_{2}•q）•（{a}_{2}•{q}^{7}）=2（{a}_{2}•{q}^{3}）^{2}$，
化簡(jiǎn)得：${{a}_{2}}^{2}$•q⁸=2${{a}_{2}}^{2}$•q⁶，
解得q=$\sqrt{2}$或q=-$\sqrt{2}$（舍），
∵a₂=2，∴a₁=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求等比數(shù)列的首項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．