精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列滿足,是的前項(xiàng)的和，并且.

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（2）證明：

【答案】

(1) .（2）見解析.

【解析】（1）要求數(shù)列的前項(xiàng)的和，先求數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)找到

，得數(shù)列是等差數(shù)列.由可求出；由等差數(shù)列的求和公式得；

（2）由（1）得

結(jié)合要證的不等式的特點(diǎn)，正左半部分時只取展開式的前兩項(xiàng)；正右半部分時分析展開式中通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行放縮，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和，即可得證.

(1) 由得，兩式相減可得即

，則有，上兩式相加得

即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920551759458592/SYS201206192056562039713373_DA.files/image019.png">，得，而，所以，所以數(shù)列前項(xiàng)的和為

（2）由（1）可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920551759458592/SYS201206192056562039713373_DA.files/image024.png">且只有時等號成立.

所以

而=

因此

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項(xiàng)公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中，任取一項(xiàng)a_n，問a_n同
時也在數(shù)列是的某項(xiàng)的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項(xiàng)推廣到前n項(xiàng)（n∈N^*），且記上述概率為P_n，試猜測

lim

n→∞

Pn（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題