Question

12．已知f（x）=algx+1-a對任意a∈[-1，1]恒有f（x）＞0，則x的取值范圍是（　�。�

• A． （0，100）
• B． （1，100）
• C． （0，10）
• D． （10，100）

Answer 1

分析 令g（a）=a（lgx-1）+1，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，由對數(shù)不等式的解法，即可得到所求范圍．

解答 解：令g（a）=a（lgx-1）+1，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，
即為$\left\{\begin{array}{l}{-（lgx-1）+1＞0}\\{lgx-1+1＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜100}\\{x＞10}\end{array}\right.$，
解得10＜x＜100．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意構(gòu)造一次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．