Question

11．某教育網站需要老師為其命制試題，組建題庫，已知吳老師、王老師、張老師三位老師命制的試題數分別為350道，700道、1050道，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6道試題進行科學性，嚴密性，正確性檢驗．
（1）求從吳老師、王老師、張老師三位老師中分別抽取的試題的題數；
（2）從抽取的6道試題中任意取出2道，已知這2道試題都不是吳老師命制的，求其中至少有一道是王老師命制的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽樣比，再由分層抽樣的性質能求出從吳老師、王老師、張老師三位老師中分別抽取的試題的題數．
（2）先求出從抽取的6道試題中任意取出2道，基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$，再求出這2道試題都不是吳老師命制的，其中至少有一道是王老師命制的基本事件的個數m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{2}^{2}$，由此能求出其中至少有一道是王老師命制的概率．

解答 解：（1）由題意得從吳老師中抽取的試題的題數為：6×$\frac{350}{350+700+1050}$=1，
從王老師中抽取的試題的題數為：6×$\frac{700}{350+700+1050}$=2，
從張老師中抽取的試題的題數為：6×$\frac{1050}{350+700+1050}$=3．
（2）從抽取的6道試題中任意取出2道，基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2道試題都不是吳老師命制的，其中至少有一道是王老師命制的基本事件的個數m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{2}^{2}$=7，
∴其中至少有一道是王老師命制的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質和等可能事件概率計算公式的合理運用．