Question

【題目】“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動”，對運(yùn)動10000步或以上的老師授予“運(yùn)動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	運(yùn)動達(dá)人	參與者	合計(jì)
男教師	60	20	80
女教師	40	20	60
合計(jì)	100	40	140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？

（Ⅱ）從具有“運(yùn)動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)；

（2）見解析.

【解析】

（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；

（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：

不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)

（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人

由題意可知，的所有可能取值有

則；；；

的分布列為：