Question

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能證明直線平面；

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，

，是的中點(diǎn)，

，，

，，

平面平面，

平面，直線平面．

（2）解：，，底面，

，是的中點(diǎn)，，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，

，1，，，1，，，1，，，0，，

設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.

設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.

設(shè)二面角的平面角為，則．

二面角的余弦值為．