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過點(1,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點,則直線AB的斜率k的取值范圍是(  )

A.|k|≥1          B.<|k|≤2          C.|k|≤        D.|k|<1

解法一:(3-k2)x2+2k2x-k2-12=0,問題等價于該方程有兩個正根.?

       3<k2≤4<|k|≤2.

解法二:數(shù)形結合,直觀分析(如圖).直線y=k(x-1)與雙曲線相切時k=±2.??

又雙曲線漸近線的斜率為±,故必有k≤2或-2≤k<-.

點評:研究雙曲線離不開漸近線.

練習冊系列答案
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已知圓C:(x-1)2+y2=,過點(-1,0)的直線l與圓C交于A,B兩點,且△ABC為正三角形,則直線l的傾斜角為

A.30°             B.30°或150°             C.60°               D.120°或60°

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(本小題滿分13分)已知AB分別是直線yxy=-x上的兩個動點,線段AB的長為2DAB的中點.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q
①當|PQ|=3時,求直線l的方程;
②設點E(m,0)是x軸上一點,求當·恒為定值時E點的坐標及定值.

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若存在過點(1,0)的直線與曲線都相切,則    (   )

A.   B.  C.       D.

 

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已知P為曲線C上任一點,若P到點F的距離與P到直線距離相等

(1)求曲線C的方程;

(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B,

(I)若,求直線l的方程;

(II)試問在x軸上是否存在定點E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯(lián)考理科數(shù)學 題型:選擇題

已知橢圓的兩個焦點F1(-,0),F2(,0),過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓

相交于M,N兩點,△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Qx軸上存在定點E(m,0),使·恒為定值,則E的坐標為(  ▲  )

A.          B.         C.          D.

 

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