Question

9．二項展開式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵中，含x⁴項的系數(shù)為80．

Answer 1

分析 先求出二項式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵的展開式中通項公式，令x的系數(shù)等于4，求出r的值，即可求得展開式中含x⁴的項的系數(shù)．

解答 解：二項式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵的展開式中通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$（-1）^5-r×2^r×x^3r-5．
令3r-5=4，可得r=3，
∴展開式中含x⁴的項的系數(shù)是${C}_{5}^{3}$（-1）^5-r×2^r=80，
故答案為：80．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．