Question

11．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[0，1]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（-1，0）的斜率，
由圖象知CD的斜率最小為0，
AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$．即A（0，1），
此時(shí)z=$\frac{y}{x+1}$=$\frac{1}{1}$=1，
即0≤z≤1，
故答案為：[0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．