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14．函數(shù)$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$的最大值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$
=（x+1）+$\frac{1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2
≤-2$\sqrt{（1-x）•\frac{1}{1-x}}$+2
=0，
當且僅當x=0時“=”成立，
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：$ln（n+2）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n+1}\;（n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．以直角坐標系的原O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系相等的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅰ）寫出直線l的一般方程及圓C標準方程；
（Ⅱ）設P（-1，1），直線l和圓C相交于A，B兩點，求||PA|-|PB||的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（m＞0）．
（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；
（2）如存在過點P（-1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某學生通過計算發(fā)現(xiàn)：21-1=12能被12整除，32-1=2×22能被22整除，43-1=7×32能被32整除，由此猜想當n∈N*時，（n+1）n-1能夠被n2整除．該學生的推理是（　�。�
A．類比推理B．歸納推理C．演繹推理D．邏輯推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若a，b∈R，下列命題正確的是（　　）
A．若a＞|b|，則a2＞b2B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2D．若a＞b，則a-b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求|$\overrightarrow$|的值；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．有這樣一個有規(guī)律的步驟：對于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（　�。�
A．25B．250C．55D．133

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB邊上的中線CM所在直線方程為$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分線BT所在直線的方程為y=1．求
（1）求頂點B的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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