Question

17．已知a∈R，解關(guān)于x的不等式2x²-（2+a）x+a≤0．

Answer 1

分析 求出不等式對應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)解，由此討論a的取值，寫出所對應(yīng)的原不等式的解集即可．

解答 解：不等式2x²-（2+a）x+a≤0可化為（x-1）（2x-a）≤0，
即（x-1）（x-$\frac{a}{2}$）≤0，
它所對應(yīng)的方程（x-1）（x-$\frac{a}{2}$）=0的解為1和$\frac{a}{2}$；
當(dāng)a＞2，即$\frac{a}{2}$＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|1≤x≤$\frac{a}{2}$}；
當(dāng)a=2，即$\frac{a}{2}$=1時(shí)，原不等式的解集為{x|x=1}；
當(dāng)a＜2，即$\frac{a}{2}$＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|$\frac{a}{2}$≤x≤1}．

點(diǎn)評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)需要對字母系數(shù)進(jìn)行討論，
是基礎(chǔ)題目．