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1．曲線y=lnx上的點(diǎn)到直線y=ex-2（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）的最短距離為0．

分析 作y=ex-2的平行線，使其與曲線y=lnx相切，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P，判斷P在已知直線上，即有最短距離為0．

解答 解：作y=ex-2的平行線，使其與曲線y=lnx相切，
則k=（ln x）'=$\frac{1}{x}$=e，得切點(diǎn)P（$\frac{1}{e}$，-1），
所以切線方程為ex-y-2=0，
即直線y=ex-2恰為切線，最短距離為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和最短距離的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在一次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P，設(shè)在k（k∈N*）次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生k次的概率為Pk，那么$\sum_{i=1}^{n}$Pi等于（　�。�
A．$\frac{P（1-{P}^{n}）}{1-P}$B．nPC．nPnD．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．一臺(tái)儀器由10個(gè)獨(dú)立工作的元件組成，每一個(gè)元件發(fā)生故障的概率都相等，且在一規(guī)定時(shí)期內(nèi)，平均發(fā)生故障的元件數(shù)為1，試求在這一規(guī)定的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的元件數(shù)的方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若曲線$\frac{{x}^{2}}{k-2}+\frac{{y}^{2}}{k+5}$=1是雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{7}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若（$\frac{1}{x}$-x2）n的常數(shù)項(xiàng)是15，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠0）在（-∞，0）上的解析式為f（x）=ln（-$\frac{1}{x}$），則函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長(zhǎng)軸為短軸，且離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C2的方程； 
（2）如圖，點(diǎn)A，B分別為橢圓C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C2上一動(dòng)點(diǎn)，∠APB的大小為θ，求cosθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則BD與平面ABC所成角的正切值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知線段BC為斜線段AB在平面α內(nèi)的射影，BD?α，若∠ABD=60°，∠CBD=45°，則AB和平面α所成的角為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案