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3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x}{2}$+y的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

分析 作出可行域（如圖）變形目標函數(shù)，平移直線可知當直線經(jīng)過點A（3，0）時，截距z取最大值，代值計算可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖）
變形目標函數(shù)可得y=-$\frac{x}{2}$+z，平移直線y=-$\frac{x}{2}$可知：
當直線經(jīng)過點A（3，0）時，截距z取最大值，
代值計算可得z=$\frac{x}{2}$+y的最大值為$\frac{3}{2}$
故選：C

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)從每一個口袋中各任取2球，設(shè)隨機變量ξ為取得紅球的個數(shù)，則Eξ=$\frac{4}{3}$．

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14．不等式$\sqrt{1+lo{g}_{2}x}$＞1-log2x的解集為（　　）
A．[2，+∞）B．（1，8）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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11．已知4男3女排隊，每名男生至多與一名女生相鄰，共有2304種不同的排法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．復數(shù)$\frac{5i}{1-2i}$的共軛復數(shù)是（　�。�
A．-2+iB．-2-iC．2+iD．2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．證明f（x）=x+$\frac{2}{x}$在（$\sqrt{2}$，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，若b≠0，且a，b∈R時，都有不等式|a+b|+|a-2b|≥|b|•f（x）成立，則實數(shù)x的取值范圍是[-1，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[-1，0]時，f（x）=-x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4個相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是[0，4-2$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0
（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求${sin^2}A+sin（C-\frac{π}{6}）$的取值范圍．

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