Question

若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足條件：
①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱A，B為函數(shù)y=f（x）的一個“黃金點(diǎn)對”．
那么函數(shù)f（x）=

x2+2x-2(x≤0) 1 x (x＞0)

的“黃金點(diǎn)對”的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意：由“黃金點(diǎn)對”，可知，欲求f（x）的“黃金點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=x²+2x-2（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)y=

1

x

（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)題意：由“黃金點(diǎn)對”，可知，
欲求f（x）的“黃金點(diǎn)對”，
只須作出函數(shù)y=x²+2x-2（x≤0）
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，
看它與函數(shù)y=

1

x

（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個數(shù)是：2．
即f（x）的“黃金點(diǎn)對”有：2個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“黃金點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．