Question

18．圓E：（x+2）²+y²=4，點(diǎn)，動(dòng)圓P過點(diǎn)F（2，0），且與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M，則動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程是x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．

Answer 1

分析 利用動(dòng)圓與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M，|PF|-|PE|=|ME|=2，可得P的軌跡是以E、F為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即可求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程．

解答 解：∵圓的方程為E：（x+2）²+y²=4，∴圓心為B（-2，0），半徑r=2．
設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），依題意，
∵動(dòng)圓與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M，
∴|PF|-|PE|=|ME|=2，
∴P的軌跡是以E、F為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其中2a=2，得a=1，
而c=2，∴b²=c²-a²=3，
∴雙曲線方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義與方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．