Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù). 當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;

（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時） 可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.

Answer 1

解析：Ⅰ）由題意：當；當

 

再由已知得

 

故函數(shù)的表達式為

 

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立。

所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。