Question

3．若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則α∈（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用兩角和正弦公式求出tanα，再根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出tanα的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)可得．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（α+$\frac{π}{4}$）≤1，
由題意知tanα=sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]，
又tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$＞$\sqrt{2}$，∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．