精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a＞0,b＞0,求證:.

解析：不等式左邊是(ab),其真數(shù)為積ab,它與不等式右邊的真數(shù)中的a+b之間可以由均值不等式來聯(lián)系,可由此展開推理.

證明：∵a＞0,b＞0,∴≥.

∴ab≤()².

∵0＜＜1,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可知.

故.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時，f(x)=

|1-

x＞0；，

x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當(dāng)a=1，b=-1時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1，常數(shù)b＜0時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞2a＞0時，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)設(shè)拋物線C：y=x-2x+2與拋物線C：y=-x+ax+b在它們的一個交點處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關(guān)系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.