Question

20．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

Answer 1

分析 利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．

解答 解：A．平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；
B．平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；
C．平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；
D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．