Question

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，則$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角，從而求出$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$的夾角是α，則
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2-2$\sqrt{2}$cosα
∴cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴${（|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8+4-4×$\sqrt{2}$×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4
故$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．