Question

11．函數(shù) f（x）=（x-2014）（x+2015）的圖象與x軸，y軸有三個交點(diǎn)，有一個圓恰經(jīng)過這三個點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)是（　�。�

• A． （0，-1）
• B． （0，1）
• C． （0，$\sqrt{2014×2015}$）
• D． （0，$\sqrt{\frac{2014}{2015}}$）

Answer 1

分析 先求出f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用圓的弦的性質(zhì)求得此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)R的坐標(biāo)．

解答 解：函數(shù) f（x）=（x-2014）（x+2015）的圖象與x軸的交點(diǎn)
分別為M（-2015，0）、N（2014，0），
f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)P（0，-2014×2015），
故圓心的橫坐標(biāo)為$\frac{-2015+2014}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
設(shè)圓心C（-$\frac{1}{2}$，b），由CN=CP可得，
${（-\frac{1}{2}-2014）}^{2}$+b²=$\frac{1}{4}$+（b+2014×2015）²，
求得b=$\frac{1}{2}$-1007×2015，即圓心C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-1007×2015 ）．
設(shè)此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)是為R（0，m），則根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可得$\frac{1}{2}$-1007×2015=$\frac{m+（-2014×2015）}{2}$，求得m=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，圓的弦的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．