已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為
,且過點P(4,-
).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:
·
=0.
(3)求△F1MF2的面積.
1)∵e=,
∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵過點P(4,-
),∴16-10=λ,即λ=6.
∴雙曲線方程為x2-y2=6.
(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=
,
∴c=2
,∴F1(-2,0),F2(2,0).
∴
=
,
=
,
·=
=-
.
∵點M(3,m)在雙曲線上,
∴9-m2=6,m2=3.
故·=-1,∴MF1⊥MF2.
∴·=0.
方法二:∵=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.
∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,
△F1MF2的邊F1F2的高h=|m|=,∴
=6.∵M(3,m)在雙曲線上,
走進文言文系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)= .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知
=(λ+1,0,2),
=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是( )
(A)2,
(B)-2, (C)-3,2 (D)2,2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
為得到函數(shù)
的導函數(shù)圖象，只需把函數(shù)
的圖象上所有點的
A．縱坐標伸長到原來的
倍，橫坐標向左平移
B．縱坐標縮短到原來的
倍，橫坐標向左平移
C．縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標向左平移
D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標向左平移
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的值是 .
B．
D．
,，則
=（ ）
有一切線與直線
垂直，則切點可以為（ ）
B . 
C. 
D. 