Question

16．若同時拋3枚硬幣，事件“恰有兩枚正面向上”的概率為a，“至少一枚正面向上”的概率為b，則函數(shù)y=log_b（x-8a）過定點（4，0）．

Answer 1

分析 分別求出a，b的值，代入函數(shù)表達(dá)式，從而求出定點．

解答 解：每枚硬幣正面向上的概率都等于$\frac{1}{2}$，
恰好有兩枚正面向上的概率為 C₃² （$\frac{1}{2}$）2•$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
故a=$\frac{3}{8}$；
由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果，
滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面，有1種結(jié)果，
∴至少一次正面向上的概率是1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
故b=$\frac{7}{8}$；
∴函數(shù)y=${log}_^{（x-8a）}$=${log}_{\frac{7}{8}}^{（x-3）}$，過定點（4，0），
故答案為：（4，0）．

點評 本題考查等可能事件的概率，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于中檔題．