Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩陣$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，點(diǎn)A，B，C在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)分別為A′，B′，C′，求△A′B′C′的面積．

Answer 1

分析 通過(guò)變換可得A′、B′、C′點(diǎn)坐標(biāo)，以AB為三角形的底邊，則其邊上的高即為C′的縱坐標(biāo)的值，計(jì)算即可．

解答 解：∵矩陣$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，A（0，0），B（2，0），C（1，2），
∴$M[{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}]$，$M[{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}0\\{-1}\end{array}}]$，$M[{\begin{array}{l}1\\ 2\end{array}}]=[{\begin{array}{l}2\\{-\frac{1}{2}}\end{array}}]$，
∴$A'（0，\;0），\;B'（0，\;-1），\;C'（2，\;-\frac{1}{2}）$，
∴$S=\frac{1}{2}×A'B'×2=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣變換，考查三角形的面積計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題．