Question

一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大.為調(diào)查這一問(wèn)題，對(duì)10名高三男生的身高與右手一拃長(zhǎng)測(cè)量，得到如下一組數(shù)據(jù).（單位：cm）

身高	168	170	171	172	174	176	178	178	180	181
一拃長(zhǎng)	19.0	20.0	21.0	21.5	21.0	22.0	24.0	23.0	22.5	23.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，你能發(fā)現(xiàn)兩者有相關(guān)關(guān)系嗎？

（2）如果有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.

（3）如果一個(gè)學(xué)生身高185 cm，估計(jì)他的右手一拃長(zhǎng).

Answer 1

分析：畫(huà)出散點(diǎn)圖，看出兩者是否具有相關(guān)關(guān)系.然后利用最小二乘法可求出回歸直線方程.最后利用方程計(jì)算他的右手一拃長(zhǎng).

解：（1）散點(diǎn)圖如下：

由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)成一條直線，所以它們線性相關(guān).

（2）設(shè)回歸直線方程為，將上述數(shù)據(jù)利用計(jì)算器計(jì)算得：

=174.8，=21.7，=305 730，=37 986.

利用公式求得b≈0.303，a=-b≈-31.264.

因此所求回歸直線方程為y=0.303x-31.264.

（3）當(dāng)x=185時(shí)，y=24.791.