Question

14．已知：函數(shù)y=f（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，y=log₂x，求當(dāng)x∈[3，4]時，函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先設(shè)x∈[-1，0]，運用取相反數(shù)和奇函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為[0，1]，利用周期性和符號把“x-4”轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-1，0]，代入函數(shù)解析式，再利用周期性，求出f（x）在[3，4]上的解析式．

解答 解：設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log₂x，
∴f（-x）=log₂（-x），
由f（x）為奇函數(shù)，即有f（-x）=-f（x），
則f（x）=-log₂（-x），x∈[-1，0]，
由函數(shù)y=f（x）是周期為4的函數(shù)，
令x∈[3，4]，則x-4∈[-1，0]，
即有f（x-4）=-log₂（4-x），
則有f（x）=f（x-4）=-log₂（4-x），x∈[3，4]．

點評 本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰設(shè)誰”，即在那個區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的周期和負(fù)號轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進行化簡，再利用奇函數(shù)的定義和周期性求出f（x）．