Question

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$；從而由反比例函數(shù)可得1-2a＜0；從而解得．

解答 解：f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}$
=a+$\frac{1-2a}{x+2}$；
∵函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，
∴1-2a＜0；
解得，a＞$\frac{1}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．