Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，求a的值．

Answer 1

分析 直接利用分段函數(shù)以及方程求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，
當(dāng)|a|≤1，即-1≤a≤1時，|a-1|-2=$\frac{1}{5}$，解得a=$-\frac{6}{5}$或$\frac{16}{5}$，不滿足題意．
當(dāng)|a|＞1，即-1＞a，或a＞1時，$\frac{1}{1+{a}^{2}}=\frac{1}{5}$，解得a=-2或2，滿足題意．
綜上，a的值為：±2．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，方程的解與根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．