Question

17．已知等比數(shù)列{a_n}，a₇+a₄=2，a₅a₆=-8，求a₁+a₁₀．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a₅a₆=-8求得a₄a₇=-8，與a₇+a₄=2聯(lián)立可得a₇、a₄的值，進(jìn)一步求出a₁、a₁₀得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
∵a₄+a₇=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₅a₆=a₄a₇=-8，
∴a₄=4，a₇=-2或a₄=-2，a₇=4，
當(dāng)a₄=4，a₇=-2時(shí)，${q}^{3}=-\frac{1}{2}$，
∴a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$=-8，a₁₀=${a}_{7}{q}^{3}$=$-2×（-\frac{1}{2}）$=1，
∴a₁+a₁₀=-7；
當(dāng)a₄=-2，a₇=4時(shí)，q³=-2，
則a₁₀=${a}_{7}{q}^{3}=4×（-2）$=-8，a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}=\frac{-2}{-2}=1$，
∴a₁+a₁₀=-7．
綜上可得，a₁+a₁₀=-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．