Question

13．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展．這里我們得到了某省從1990～2000年18～24歲的青年人每年考入大學的百分比．我們把農村、縣鎮(zhèn)和城市分開統(tǒng)計．為了便于計算，把1990年編號為0，1991年編號為1…2000年編號為10．如果把每年考入大學的百分比作為因變量，把年份從0到10作為自變量進行回歸分析，可得到下面三條回歸直線：
城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
縣鎮(zhèn)：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
農村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
（1）在同一個坐標系內作出三條回歸直線．
（2）對于農村青年來講，系數(shù)等于0.42意味著什么？
（3）在這一階段，三個組哪一個的大學入學率年增長最快？
（4）請查閱我國人口分布的有關資料，選擇一個高等教育發(fā)展上有代表性的省，以這個省的大學入學率作為樣本，說明我國在1991～2000年10年間大學入學率的總體發(fā)展情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中三條回歸直線，結合一次函數(shù)的圖象和性質，可得圖象；
（2）結合回歸系數(shù)的幾何意義及已知中每年考入大學的百分比作為因變量，把年份從0到10作為自變量，可得答案；
（3）根據(jù)三條回歸直線斜率的幾何意義，可得答案；
（4）根據(jù)題目中三條回歸直線，任意選取一個省份升學率的數(shù)據(jù)，可得答案．

解答 解：（1）∵三條回歸直線方程分別為：
城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
縣鎮(zhèn)：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
農村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
故在同一個坐標系內作出三條回歸直線如下圖所示：

（2）對于農村青年來講，系數(shù)等于0.42意味著，每年升學率平均增長42%；
（3）在這一階段，三個組城市組大學入學率年增長最快；
（4）以河南省為例，
這個省的大學入學率在1991～2000年10年間是不斷提高的，
但城市提高速度大于縣鎮(zhèn)遠遠高于農村．

點評 本題考查的知識點是線性回歸分析的應用，熟練掌握回歸直線系數(shù)的幾何意義是解答的關鍵．