Question

10．函數(shù)f（x）=-x²+8x-61nx的單調(diào)區(qū)間為增區(qū)間：（1，3），減區(qū)間：（0，1），（3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x²+8x-61nx（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=-2x+8-$\frac{6}{x}$=$\frac{-2（x-1）（x-3）}{x}$，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)x＞3或0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
故答案為：增區(qū)間：（1，3），減區(qū)間：（0，1），（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，注意定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．