Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，|x-1|小于或等于的最小值．利用不等式的性質(zhì)求得的最小值等于2，從而得到|x-1|≤2，由此求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答：解：由題意可得|x-1|≤ 恒成立，故|x-1|小于或等于的最小值．
∵≥=2，故的最小值等于2．
∴|x-1|≤2，
∴-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，
故答案為[-1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求出于的最小值等于2，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．