Question

10．f（x）是R上的可導函數(shù)，且f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，則下列恒成立的是（　�。�

• A． f（x）＞0
• B． f（x）＜0
• C． f（x）＞x
• D． f（x）＜x

Answer 1

分析 根據(jù)導數(shù)的公式，構造函數(shù)即可得到結論．

解答 解：設g（x）=xf（x），則函數(shù)的導數(shù)為g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
所以函數(shù)g（x）單調遞增，
當x＞0時，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此時f（x）＞0，
當x＜0時，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此時f（x）＞0，
當x=0時，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，所以f（x）＞0，
綜上f（x）＞0，
故選：A

點評 本題主要考查導數(shù)的計算，要求掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式．