Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+c（a≠0），若${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=f（x₀），0≤x₀≤1，則x₀的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 首先求出${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，利用${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=f（x₀）得到關(guān)于x₀等式解之．

解答 解：因?yàn)閒（x）=ax²+c（a≠0），則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（$\frac{1}{3}$ax³+cx）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$a+c=f（x₀）=ax₀²+c，即$\frac{1}{3}$a=a${{x}_{0}}^{2}$，a≠0，又0≤x₀≤1，
所以${x}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定積分的運(yùn)算；關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)．