Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以，

則，所以，  ………………2分

，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，                ……………… 3分                               

，，

所以．                         ………………5分

（Ⅱ），                         …………6分

， ………………7分

令，①

，②

①－②得，，

，                                …………9分

所以．                 …………10分

（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，

即，                          …………12分

即，，因?yàn)?sub>為偶數(shù)，為奇數(shù)，

所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．           ………………14分