Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為菱形， 且是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析。

【解析】

（1）連結C1A，設AC1∩A1C=E，連結DE．由三角形中位線定理得到DE∥BC1．由此能證明BC1∥平面A1DC；

（2）由已知條件得△A1AB為正三角形，從而得到 ，AB⊥CD，進而得到AB⊥平面A1DC，由此能證明平面A1DC⊥平面ABC．

（1）證明：連結，設，連結．

∵三棱柱的側面是平行四邊形，∴為中點．

在△中，又∵是的中點，∴∥．

∵平面，平面，∴ ∥平面．

(2)∵ 為菱形，且， ∴△為正三角形．

是的中點，∴．

∵，是的中點，∴ ．

，∴平面．

∵平面，∴平面平面．