Question

18．設(shè)S={x|x＜-1或x＞5}，T={x|a-4＜x＜2a-1}，
（1）若S∪T=R，則a的取值范圍；
（2）若（C_RS）∩T=T，求a的取值范圍；
（3）若（C_RS）∩T=∅．求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S∪T=R得到不等式組，解出即可；（2）先求出C_RS，結(jié)合（C_RS）∩T得到不等式組，解出即可；（3）結(jié)合（C_RS）∩T=∅，得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）若S∪T=R，
則：$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-1}\\{2a-1＞5}\end{array}\right.$，
解得：a＜3且a＞3，無(wú)解；
（2）∵S={x|x＜-1或x＞5}，
∴C_RS={x|-1≤x≤5}，
若（C_RS）∩T=T，
則：$\left\{\begin{array}{l}{a-4≥-1}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：a=3；
（3）由（2）得：
若（C_RS）∩T=∅，
則a-4≥5或2a-1≤-1，
解得：a≥9或a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算，集合和集合之間的關(guān)系，是一道中檔題．