Question

15．如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，若AD=4，CD=6，則AC的長為（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． $\frac{10}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由切割線定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．

解答 解：∵圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，AD=4，CD=6，
∴∠ACD=∠ABC，CD²=AD•BD，即36=4（4+AB），
解得AB=5，∴BC=5
∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{DC}{BD}=\frac{AD}{DC}$，
∴$\frac{AC}{5}=\frac{6}{9}$，解得AC=$\frac{10}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理和弦切角定理的合理運(yùn)用．