Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a²+c²-ac=b²．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式變形后代入計(jì)算求出cosB值，即可求出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡sinC=2sinA，得到c=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，求出a與c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答 解：（1）∵△ABC中，a²+c²-ac=b²，即a²+c²-b²=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
則B=$\frac{π}{3}$；
（2）把sinA=2sinC，利用正弦定理化簡得：a=2c，
∵b=3，cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即9=4c²+c²-2c²，
解得：c=$\sqrt{3}$，a=2$\sqrt{3}$，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．