Question

10．已知△ABC，$A（{1，1}），B（{1，3}），C（{1+\sqrt{3}，2}）$，若點（x，y）在三角形內部（不包含邊界），則z=-2x+y的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-\sqrt{3}，-1}）$
• B． （-1，1）
• C． $（{-2\sqrt{3}，1}）$
• D． $（{-1，\sqrt{3}}）$

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：由y=2x+z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）
平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z，過點B時，直線y=2x+z截距最大，此時z最大，
代入目標函數(shù)z=-2x+y，
得z=-2×1+3=1．
∴目標函數(shù)z=-2x+y的最大值是1．
過點C時，直線y=-2x+z截距最小，此時z最小，
代入目標函數(shù)z=2x+y，
得z=-2×（1+$\sqrt{3}$）-2=-2$\sqrt{3}$，
∴目標函數(shù)z=-2x+y的最小值是-2$\sqrt{3}$．
故z的取值范圍是（-2$\sqrt{3}$，1）．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．