Question

18．設(shè)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin17°+cos17°），b=2cos²13°-1，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用條件以及兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)a、b、c，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=sin64°，c=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
再根據(jù)函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上單調(diào)遞增，
∴b＞a＞c，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．