Question

16．下列命題中，正確的命題有②④．
①回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$恒過樣本點的中心$（\overline x，\overline y）$，且至少過一個樣本點；
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；
③用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近0，說明模型的擬合效果越好；
④用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6號．

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點判斷①錯誤；
根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，判斷②正確；
用相關(guān)指數(shù)R²刻畫回歸效果時，R²越接近1說明模型的擬合效果越好判斷③錯誤；
根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號碼值，判斷④正確．

解答 解：對于①，回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$恒過樣本點的中心$（\overline x，\overline y）$，不一定過任一樣本點，∴①錯誤；
對于②，因為方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后，
方差不變，∴②正確；
對于③，用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近1，說明模型的擬合效果越好，∴③錯誤；
對于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為$\frac{160}{20}$=8，
第16組抽出的號碼為15×8+a₀=126，解得a₀=6，即第1組中抽取的號碼為6號，④正確．
綜上，正確的命題序號是②④．
故答案為：②④．

點評 本題考查了線性回歸方程、方差、相關(guān)指數(shù)與系統(tǒng)抽樣的應用問題，是中檔題．