Question

20．為分析某一位同學在高一學年里的學習狀態(tài)，現(xiàn)對他在高一六次測試的數(shù)學成績年級排名x和物理成績年級排名y進行了統(tǒng)計，如表：

數(shù)學成績排名x	8	20	16	24	30	22
物理成績排名y	13	18	22	22	24	21

（1）試分析該同學數(shù)學和物理成績那科更加穩(wěn)定？并證明你的結(jié)論？
（2）若該學生的物理成績y與數(shù)學成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，并通過最小二乘法原理計算得到回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，現(xiàn)知他在期末考試中他的數(shù)學成績年級排名第40名，試估計他的物理成績年級排名．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)、方差的計算公式及其意義即可得出；
（2）由題意求出x，y的平均數(shù)，代入線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，求出$\widehat{a}$值，從而求出回歸方程，再將x=40代入，即可估計他的物理成績年級排名．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+20+16+24+30+22）=20，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（13+18+22+22+24+21）=20，
S²_X=$\frac{1}{6}$[（8-20）²+（20-20）²+（16-20）²+（24-20）²+（30-20）²+（22-20）²]=$\frac{140}{3}$．
S²_Y=$\frac{1}{6}$[（13-20）²+（18-20）²+（22-20）²+（22-20）²+（24-20）²+（21-20）²]=13
∵S²_X＞S²_Y，
該同學的物理成績更加穩(wěn)定．
（2）由（1）知這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（20，20），
又∵回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴20=0.45×20+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=11，
所以線性回歸方程是：$\widehat{y}$=0.45x+11，
當x=40時，0.45×40+11=29，
所以估計他的物理成績年級排名為29．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法及應用，考查了平均數(shù)和方法的實際意義，屬于基礎題．